Kalkulus Diferensial

Grafik dari sebuah fungsi (garis hitam) dan sebuah garis singgung terhadap fungsi (garis merah). Kemiringan garis singgung sama dengan turunan dari fungsi pada titik singgung

Topik dalam kalkulus

Teorema dasar Limit fungsi Kekontinuan Kalkulus vektor Kalkulus matriks Teorema nilai purata

Turunan

Kaidah darab Kaidah hasil-bagi Kaidah rantai Turunan implisit Teorema Taylor Laju berhubungan Tabel turunan

Integral

Tabel integral Integral takwajar Pengintegralan dengan: bagian per bagian, cakram, silinder, substitusi, substitusi trigonometri, pecahan parsial

Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut.

Proses pencarian turunan disebut pendiferensialan (differentiation). Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa pendiferensialan adalah proses keterbalikan dari pengintegralan.

Turunan mempunyai aplikasi dalam semua bidang kuantitatif. Di fisika, turunan dari perpindahan benda terhadap waktu adalah kecepatan benda, dan turunan dari kecepatan terhadap waktu adalah percepatan. Hukum gerak kedua Newton menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda sama dengan gaya yang diberikan kepada benda.

Laju reaksi dari reaksi kimia juga merupakan turunan. Dalam riset operasi, turunan menentukan cara paling efisien dalam memindahkan bahan dan mendesain pabrik. Dengan menerapkan teori permainan, turunan dapat memberikan strategi yang paling baik untuk perusahaan yang sedang bersaing.

Turunan sering digunakan untuk mencari titik ekstremum dari sebuah fungsi. Persamaan-persamaan yang melibatkan turunan disebut persamaan diferensial dan sangat penting dalam mendeskripsikan fenomena alam. Turunan dan perampatannya (generalization) sering muncul dalam berbagai bidang matematika, seperti analisis kompleks, analisis fungsional, geometri diferensial, dan bahkan aljabar abstrak.

Daftar isi

• 1 Turunan
• 2 Penerapan turunan
  • 2.1 Optimalisasi
    • 2.1.1 Kalkulus variasi
  • 2.2 Fisika
  • 2.3 Persamaan diferential
  • 2.4 Teorema nilai purata
  • 2.5 Polinomial Taylor dan deret Taylor
  • 2.6 Teorema fungsi implisit